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你如果真懂?dāng)?shù)學(xué)，就會(huì)講得連高中生也能聽(tīng)懂。即便是面向?qū)I(yè)群體的研討會(huì)，也應(yīng)做到其最初四分之一讓外行人聽(tīng)懂大意，第二個(gè)四分之一讓本系研究生懂得內(nèi)涵，第三個(gè)四分之一讓本系教授基本理解，最后的四分之一才屬于你的研究領(lǐng)域?qū)＜业慕涣鲿r(shí)間。

(相關(guān)資料圖)

撰文 | 丁玖（美國(guó)南密西西比大學(xué)數(shù)學(xué)系教授）

這篇文章是為從事學(xué)術(shù)工作的年輕人寫(xiě)的，包括碩士或博士研究生、大學(xué)教師和研發(fā)人員，但由于筆者一輩子在大學(xué)教數(shù)學(xué)和做研究，文中主要拿數(shù)學(xué)報(bào)告做例子。然而，科技演講的基本原則和注意事項(xiàng)與具體的領(lǐng)域幾乎是“線性無(wú)關(guān)”的，所以我還是將“學(xué)術(shù)演講”放進(jìn)文章的標(biāo)題，以吸引更多的讀者，甚至那些還在積極從事學(xué)術(shù)交流的中老年讀者。

一個(gè)學(xué)者的學(xué)術(shù)人生分為校園求學(xué)和研究應(yīng)用兩個(gè)階段，前者以吸收知識(shí)為主，后者以創(chuàng)造知識(shí)為主；前者與后者大概各占人生的三分之一和三分之二。讀書(shū)可以“關(guān)門(mén)苦思”，但創(chuàng)造卻不能“閉門(mén)造車(chē)”，它總與“交流”結(jié)成伙伴。所以一個(gè)把數(shù)學(xué)定為終生職業(yè)的人，一輩子除了學(xué)數(shù)學(xué)，還要講數(shù)學(xué)，因此“學(xué)術(shù)演講”是與“學(xué)術(shù)研究”終生相伴的一對(duì)情侶。

然而這對(duì)情侶經(jīng)常反差很大，或言之，別人常私下議論它們不“門(mén)當(dāng)戶(hù)對(duì)”，即一方的條件遠(yuǎn)遜色于另一方。而這種不對(duì)稱(chēng)性，常常是學(xué)術(shù)研究一方“低就”學(xué)術(shù)演講一方。不信？請(qǐng)讀一讀美國(guó)布朗大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授韋默?(John Wermer，1927-2022)?于三十年前發(fā)表在《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊》(Notices of the American Mathematical Society)上的一封讀者來(lái)信。他首先發(fā)現(xiàn)研究型大學(xué)數(shù)學(xué)系從外校請(qǐng)來(lái)的專(zhuān)家報(bào)告大都達(dá)不到預(yù)期效果，盡管演講者可以在其領(lǐng)域?qū)W富五車(chē)，才高八斗。然后他分析了原因：

The reason is, I think, that the speaker is not addressing the real audience in the room, but an imaginary audience existing in his or her mind. The imaginary audience knows all the terminology of the field, knows all but the most recent results, remembers the meaning of all the symbols introduced (and then quickly erased) by the speaker, and can follow complicated arguments and calculations on the board with ease.

其譯文是：

我認(rèn)為，原因是演講者不是在向報(bào)告廳里的真實(shí)聽(tīng)眾講話(huà)，而是在他或她腦海中假想的聽(tīng)眾。想象中的聽(tīng)眾知道該領(lǐng)域的所有術(shù)語(yǔ)，知道除了最近的結(jié)果之外的所有內(nèi)容，記住演講者介紹（然后迅速擦除）的所有符號(hào)的含義，并且可以輕松地理解黑板上的復(fù)雜論證和計(jì)算。

這種現(xiàn)象普遍存在。據(jù)聞陳省身?(1911-2004)?先生曾有一句俏皮話(huà)：聽(tīng)報(bào)告的最好方式是睡覺(jué)！確實(shí)有些著名的數(shù)學(xué)家聽(tīng)報(bào)告時(shí)的“習(xí)慣性打瞌睡”也很著名，如維納?(Norbert Wiener，1894-1964)?和愛(ài)爾特希?(Paul Erd?s，1913-1996)。這時(shí)，演講者最好記住魯迅?(1881-1936)?先生的一句警告：“浪費(fèi)自己的時(shí)間等于慢性自殺，浪費(fèi)別人的時(shí)間等于謀財(cái)害命。”現(xiàn)在中國(guó)的高校富裕了，付給請(qǐng)來(lái)的學(xué)術(shù)講演人的酬金早已是四位數(shù)，如果此人戴著學(xué)術(shù)大帽子，有可能接近或者達(dá)到五位數(shù)了，所以倘若報(bào)告效果幾乎為零，雖然不至于“害命”，卻與變相的“謀財(cái)”不遠(yuǎn)了。

講數(shù)學(xué)最大的敵人是演講者腦子里揮之不去的假設(shè)：聽(tīng)眾與自己同屬內(nèi)行。事實(shí)剛好相反，大部分聽(tīng)眾是外行或幾乎是外行。即便是解決了龐加萊猜想的俄羅斯數(shù)學(xué)奇才佩雷爾曼?(Grigori Perelman, 1966 -)，曾經(jīng)留學(xué)蘇聯(lián)、剛剛仙逝的中國(guó)計(jì)算數(shù)學(xué)家石鐘慈?(1933-2023)?先生如果與他相見(jiàn)，一下子大談自己的拿手好戲——有限元超線性收斂理論的細(xì)節(jié)，對(duì)方也會(huì)聽(tīng)得一頭霧水。因此報(bào)告人應(yīng)把“聽(tīng)眾對(duì)此一無(wú)所知”作為演講的必然前設(shè)。把演講內(nèi)容精心處理后才報(bào)告給心目中的外行聽(tīng)，聽(tīng)眾就會(huì)滿(mǎn)載而歸，滿(mǎn)心喜歡，深深地感謝善講者提供的一頓學(xué)術(shù)佳肴。

還有一種心理因素左右演講人，就是“講淺了怕別人瞧不起”。許多人的報(bào)告復(fù)雜難懂，正是因?yàn)檠葜v者經(jīng)常有著報(bào)告講得越深越好的錯(cuò)誤觀念，以為深?yuàn)W的內(nèi)容容易收獲聽(tīng)眾的尊敬甚至崇拜：水平“實(shí)在是高”。其實(shí)，“講得深”與“講得好”之間沒(méi)有必然的邏輯關(guān)系，后者才是至關(guān)重要的。

我聆聽(tīng)過(guò)一些極好的演講，也耳聞過(guò)慘不忍睹的報(bào)告，前者稀少，后者不少。我只舉好的例子，而且是我記憶最深刻的一個(gè)。那是在1985年的深秋，陳省身教授在他碩士導(dǎo)師孫光遠(yuǎn)?(1900-1979)?生前任教幾十年的南京大學(xué)做了一個(gè)關(guān)于現(xiàn)代微分幾何的公眾演說(shuō)。他這樣開(kāi)講：“笛卡爾最偉大的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是引進(jìn)了坐標(biāo)系，標(biāo)志解析幾何的誕生——用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題。但是，他無(wú)意中犯了一個(gè)小‘錯(cuò)誤’，即x軸畫(huà)成水平，y軸畫(huà)成豎直，這讓人以為y總是x的函數(shù)。”然后他話(huà)鋒一轉(zhuǎn)，接下來(lái)說(shuō)：“現(xiàn)代微分幾何恰恰把x和y看成一樣，它們都是第三個(gè)變量的函數(shù)。”報(bào)告結(jié)束后，我在離場(chǎng)的聽(tīng)眾群里聽(tīng)到一片贊嘆之聲。確實(shí)，陳先生的開(kāi)場(chǎng)白不僅通俗，而且詼諧，并從人人理解的初等術(shù)語(yǔ)中引出現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要概念——流形的基本思想。這是我出國(guó)前聽(tīng)到過(guò)的最佳數(shù)學(xué)報(bào)告。

學(xué)術(shù)演講的基本原則

如果說(shuō)對(duì)寫(xiě)文章的基本要求是讓人讀懂，那么對(duì)做報(bào)告的基本要求則是讓人聽(tīng)懂。一場(chǎng)極好的演講可以獲得“聽(tīng)君一席話(huà)，勝讀十年書(shū)”的喝彩。美國(guó)有個(gè)出生于匈牙利的著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯?(Paul Halmos，1916-2006)，他不僅寫(xiě)了幾本經(jīng)典數(shù)學(xué)著作，而且以他對(duì)怎樣寫(xiě)數(shù)學(xué)與怎樣講數(shù)學(xué)的真知灼見(jiàn)，成為全世界年輕數(shù)學(xué)家的一位導(dǎo)師。他去世后第二年，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)紀(jì)念他的方式是在其“會(huì)刊”中，從他若干關(guān)于數(shù)學(xué)寫(xiě)作及演講的文章中，摘錄了關(guān)鍵的段落，匯集成文，標(biāo)題是Paul Halmos: in his own words（保羅·哈爾莫斯：用他自己的話(huà)說(shuō)）。該雜志遍及全世界的訂戶(hù)讀之受益。

半個(gè)世紀(jì)前，哈爾莫斯寫(xiě)了一篇文章How to talk mathematics（怎樣談?wù)摂?shù)學(xué)），登在《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊》上，其中他提出了數(shù)學(xué)演講的兩條基本原則。這個(gè)原則對(duì)于一切學(xué)術(shù)演講都是有指導(dǎo)意義的。在下面，我將就每一條基本原則闡述個(gè)人的理解，并舉例論證。

第一條演講原則可以用一位德裔美國(guó)建筑大師密斯·范德羅?(Ludwig Mies van der Rohe，1886-1969)?的一句極簡(jiǎn)格言來(lái)刻畫(huà)：Less is more（少就是多）。這三詞警句雖然就實(shí)體建筑而言，但對(duì)“演講建筑”同樣對(duì)。哈爾莫斯感嘆道：“假如所有演講者記住那句格言，所有聽(tīng)眾將更聰明、更快樂(lè)。”

這句格言還頗具哲理，也有老子《道德經(jīng)》中的名句風(fēng)格。多與少看似相反，卻是矛盾的統(tǒng)一體，極易相互轉(zhuǎn)化。比如又臭又長(zhǎng)的空洞文章沒(méi)有新意就是“多流向少”的例子，反之一句好的五言絕詩(shī)，雖只寥寥十字，卻可傳遞萬(wàn)千信息，如杜甫的“朱門(mén)酒肉臭，路有凍死骨”。學(xué)術(shù)報(bào)告如處理不好，就會(huì)講得越多，吸收越少。“少就是多”應(yīng)該成為學(xué)術(shù)演講者的座右銘，所作的報(bào)告應(yīng)該初等、簡(jiǎn)單、易于聽(tīng)眾消化，而不應(yīng)該復(fù)雜、過(guò)于技術(shù)性，更不應(yīng)該符號(hào)、定義、定理一大堆。

然而，許多報(bào)告者熱情似火，帶上幾噸的知識(shí)食量奉獻(xiàn)給聽(tīng)眾，可惜“好的動(dòng)機(jī)不一定有好的效果”，坐在下面的人胃小裝不下。因?yàn)榇蠖鄶?shù)聽(tīng)眾的腦袋都很普通，既沒(méi)有屠格涅夫?(Ivan Turgenev，1818-1883)?那么重的腦組織，也沒(méi)有馮·諾伊曼?(John von Neumann，1903-1957)?那么多的腦細(xì)胞。他們大都不是演講者領(lǐng)域里的行家，來(lái)聽(tīng)報(bào)告的目的主要是為了俘獲基本信息，而不是追求細(xì)枝末節(jié)。常有這樣的情景：學(xué)院為免聽(tīng)眾太少而讓報(bào)告者感到臉上無(wú)光，把研究生甚至大學(xué)生請(qǐng)來(lái)捧場(chǎng)，而這些學(xué)生可能對(duì)所涉及的論題更是一無(wú)所知，你能指望他們會(huì)享受一場(chǎng)全是復(fù)雜公式的報(bào)告嗎？

哈爾莫斯搞過(guò)一次民意測(cè)驗(yàn)：閣下曾因?yàn)橐粓?chǎng)報(bào)告太初等而討厭它嗎？結(jié)果回答幾乎都是“不，我喜歡初等的報(bào)告。”于是他奉勸演講者：“公眾報(bào)告應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)單和初等的；它不應(yīng)該是復(fù)雜的和技術(shù)性的。” 能把復(fù)雜的東西用通俗易懂的語(yǔ)言完美地表達(dá)給聽(tīng)眾，這是演講者最高水平的發(fā)揮。

第二條演講原則是：以具體體現(xiàn)抽象。數(shù)學(xué)是抽象的藝術(shù)，但是正如文藝?yán)碚摷宜f(shuō)“藝術(shù)來(lái)源于生活”，而生活是具體的，所以抽象數(shù)學(xué)的源頭是具體的問(wèn)題。比如說(shuō)，“群”是抽象的數(shù)學(xué)概念，但它最早來(lái)自于求解五次多項(xiàng)式方程的千年難題。抽象概念的原始想法往往簡(jiǎn)單、具體、深刻，而通過(guò)原始模型就會(huì)傳達(dá)本質(zhì)而易懂的思想。在學(xué)術(shù)報(bào)告中，對(duì)背景不一的聽(tīng)眾就要傳輸重要數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈，讓簡(jiǎn)單具體的例子顯示其內(nèi)蘊(yùn)的令人贊嘆的好想法。

我聽(tīng)過(guò)華人數(shù)學(xué)家、我的博士論文導(dǎo)師李天巖?(1945-2020)?教授一個(gè)關(guān)于現(xiàn)代同倫算法求解多項(xiàng)式方程組的公眾講座。求多元多項(xiàng)式系統(tǒng)的所有零點(diǎn)是當(dāng)代主流數(shù)學(xué)分支代數(shù)幾何的主要工作，這門(mén)學(xué)科的語(yǔ)言極其高深，如果他的報(bào)告一開(kāi)始就引入“簇”、“概型”、交換代數(shù)的復(fù)雜術(shù)語(yǔ)，大概只有代數(shù)幾何的教父格羅騰迪克?(Alexander Grothendieck，1928-2014)?才完全聽(tīng)懂。李教授在報(bào)告的一開(kāi)始從中學(xué)生都會(huì)解的二元二次方程組x^2 = 4，y^2 = 9入手，從它的四組“平凡解”出發(fā)，引出同倫延拓的基本思想，在同倫參數(shù)t從0到1的向前推進(jìn)中最終獲得兩個(gè)給定二元二次多項(xiàng)式方程所有的“孤立解”。這場(chǎng)報(bào)告讓在場(chǎng)人員聽(tīng)完都覺(jué)得自己更加聰明了。幾十年來(lái)，聽(tīng)過(guò)他講座的人都夸獎(jiǎng)他高超的講數(shù)學(xué)本領(lǐng)。2011年，香港浸會(huì)大學(xué)的湯濤教授將他請(qǐng)去做了一系列演講，其視頻放到了公共平臺(tái)。

再舉幾個(gè)示范性例子。如果報(bào)告的主題有關(guān)布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理，可先用初等微積分中的介值定理為其一維代表引入，然后可把美國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家赫希?(Morris Hirsch，1933-)?的構(gòu)造性反證法思想用二維圓盤(pán)的情形幾何形象地展現(xiàn)出來(lái)。要講拓?fù)鋵W(xué)中一般流形的歐拉公式，若從直觀的多面體著手，聽(tīng)眾也會(huì)跟著演講者數(shù)出面、棱、點(diǎn)數(shù)之間的那個(gè)美妙關(guān)系。如需解釋代數(shù)幾何中的比左定理，即多元多項(xiàng)式系統(tǒng)的孤立解個(gè)數(shù)的上界是各多項(xiàng)式次數(shù)之積，則可用大學(xué)生都學(xué)過(guò)的矩陣特征值問(wèn)題作為特例解釋。一言以蔽之：少講抽象，多講具體。

我還想舉個(gè)與我主要的研究領(lǐng)域有關(guān)的例子，這是在我尋找教職時(shí)李天巖教授于1990年春傳授給我怎樣在面試報(bào)告中解釋遍歷理論中的Frobenius-Perron算子的絕妙方法。這個(gè)算子的標(biāo)準(zhǔn)定義沒(méi)有學(xué)過(guò)實(shí)分析的聽(tīng)眾是難以聽(tīng)懂的，因?yàn)樗玫綔y(cè)度論中“測(cè)度關(guān)于測(cè)度絕對(duì)連續(xù)”概念的Radon-Nikodym定理。李教授找了《百家姓》中的前三人，提升他們?yōu)槲锢硐档内w教授和錢(qián)教授以及數(shù)學(xué)系的孫教授，讓他們申請(qǐng)理學(xué)院牛院長(zhǎng)的研究基金。假設(shè)他們?nèi)烁饔?/2、1/3和1/6的概率幸運(yùn)獲得獎(jiǎng)勵(lì)，試問(wèn)物理系和數(shù)學(xué)系得此基金的概率各為多少？

這個(gè)問(wèn)題當(dāng)代中國(guó)的幼兒園孩子說(shuō)不定也做得出，只要會(huì)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法就行。但是，為了引出上述算子的思想，李教授用“高射炮打蚊子”的高級(jí)方法先定義了一個(gè)“人工映射”，它將趙錢(qián)孫三人集合映到物理數(shù)學(xué)二系集合。然后，定義域{趙, 錢(qián), 孫}上的概率分布{1/2, 1/3, 1/6}通過(guò)映射自然地轉(zhuǎn)移成值域{物理系, 數(shù)學(xué)系}上的概率分布{5/6, 1/6}。這種由映射所誘導(dǎo)的概率分布之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就叫做Frobenius-Perron算子。兩周后，當(dāng)我在西華盛頓大學(xué)做面試報(bào)告時(shí)，臨場(chǎng)發(fā)揮地將趙錢(qián)二人換成在場(chǎng)的兩位剛認(rèn)識(shí)的洋人教授，而讓孫像孫猴子似地變成我，并幽默地稱(chēng)自己“是條小魚(yú)”，因?yàn)槲业母怕嗜酥凶钚。〔怀隼罱淌谒希@場(chǎng)講座大獲成功，聽(tīng)眾個(gè)個(gè)都從頭到尾聽(tīng)懂了。

確保基本原則奏效

上面提到的韋默教授開(kāi)了一個(gè)醫(yī)治學(xué)術(shù)報(bào)告不成功的處方：1. 討論一些簡(jiǎn)單的例子；2. 解釋問(wèn)題怎樣來(lái)自于數(shù)學(xué)的某個(gè)經(jīng)典論題；3. 只列出幾步關(guān)鍵計(jì)算；4. 無(wú)情地略去大部分細(xì)節(jié)。這是這位活了95歲的復(fù)變函數(shù)論老專(zhuān)家留給數(shù)學(xué)工作者的一件 “傳家寶” 。

然而，一些報(bào)告者毫不理會(huì)這位布朗大學(xué)教授如上的忠告，其中有的人這樣為自己難懂的演講內(nèi)容辯解：“我的論題太復(fù)雜了，需要的公式太多了，技術(shù)性太強(qiáng)了，真的沒(méi)法講簡(jiǎn)單。”對(duì)此，哈爾莫斯一針見(jiàn)血地回答道：“我持懷疑態(tài)度，而且我愿意說(shuō)這樣的陳述表明對(duì)這門(mén)學(xué)科及其在數(shù)學(xué)中的地位理解不完整。每個(gè)學(xué)科，甚至是學(xué)科的每一小部分……都有其簡(jiǎn)單的方面，它們——簡(jiǎn)單的方面，學(xué)科的根源以及與更廣為人知和更古老數(shù)學(xué)部分的聯(lián)系——是需要告訴非專(zhuān)業(yè)的聽(tīng)眾的。”

李天巖教授生前多次略加但合理夸張地說(shuō)過(guò)：“你如果真懂?dāng)?shù)學(xué)，就會(huì)講得連高中生也能聽(tīng)懂。”請(qǐng)讓我用與此“條件語(yǔ)句”邏輯等價(jià)的逆否命題形式重新強(qiáng)調(diào)它：“你的報(bào)告如果高中生沒(méi)能聽(tīng)懂，那你沒(méi)有真懂?dāng)?shù)學(xué)。”不是嗎？我們見(jiàn)到的許多“專(zhuān)家學(xué)者”，其實(shí)沒(méi)有真的搞懂他們所從事研究的那門(mén)學(xué)問(wèn)，無(wú)論在哪里教書(shū)，我們的周?chē)加羞@樣的人物。他們能炮制大量論文，甚至還有一些可做吹牛資本的數(shù)據(jù)支撐著他們的“唬人名聲”。甚至個(gè)別人肚子里盡管知識(shí)貧乏，但靠著“團(tuán)隊(duì)”群體“濫竽充數(shù)”而迷惑外行人。我在長(zhǎng)期的讀書(shū)和教書(shū)生涯中早就發(fā)現(xiàn)，部分頂著教授頭銜的研究者是能發(fā)表期刊文章，但若給他們稍具挑戰(zhàn)性的高等微積分“ε - δ”題目試試基本功力如何，可能就有力不從心之感，敗下陣來(lái)。所以，要想講好數(shù)學(xué)，首先就要精通數(shù)學(xué)，然后設(shè)法遵守演講基本準(zhǔn)則，就可以把這堂“學(xué)術(shù)課”講得令人難忘。

自然，對(duì)那些面向本領(lǐng)域人士的“專(zhuān)業(yè)報(bào)告”而言，比如研討班演講，所謂的“讓高中生能聽(tīng)懂”是一個(gè)簡(jiǎn)單化的比喻，但并不妨礙上述兩個(gè)演講基本原則仍然有效。即便需要較多的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，只要努力得當(dāng)，完全可以大幅增加一場(chǎng)報(bào)告中能讓高中生聽(tīng)懂的百分比。有個(gè)德國(guó)數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)大致意思如下的話(huà)：一個(gè)好的報(bào)告的最初四分之一應(yīng)能讓外行人聽(tīng)懂大意，第二個(gè)四分之一應(yīng)能讓本系研究生懂得內(nèi)涵，第三個(gè)四分之一能讓本系的教授基本理解，最后的四分之一才屬于你的研究領(lǐng)域?qū)＜业慕涣鲿r(shí)間。

因?yàn)楸疚牡闹饕x者想必是年輕的碩士博士研究生，我想回顧一下我在李天巖教授門(mén)下讀博士期間參加他和所有弟子組成的每周一次研討班的經(jīng)歷。那時(shí)，他的六七名博士生幾乎都是來(lái)自大陸知名大學(xué)數(shù)學(xué)系的77級(jí)本科生，自以為在國(guó)內(nèi)打下了扎實(shí)的分析基礎(chǔ)，當(dāng)然修課拿A對(duì)我們來(lái)說(shuō)不難，然而難的是滿(mǎn)足導(dǎo)師對(duì)我們學(xué)術(shù)演講的嚴(yán)格要求。

李教授對(duì)弟子研討班報(bào)告人的要求是：“我不要聽(tīng)你的‘ε - δ’語(yǔ)言！”這是什么意思呢？他的意思是“你不要給我抄黑板似的形式證明，我不要看對(duì)一般情形的推理，讓n = 3，證給大家看看。”他的博士母校馬里蘭大學(xué)數(shù)學(xué)系，就發(fā)生過(guò)這樣的“經(jīng)典故事”，一位研究生進(jìn)行博士資格考的口試部分，教授讓她證明特殊情形的“吉洪諾夫定理”：兩個(gè)緊集的乘積是緊集。誰(shuí)知，被考者自告奮勇地要求來(lái)個(gè)范圍更廣證明更難的同名定理：任意個(gè)緊集的乘積是緊集，原因是她已經(jīng)將后一個(gè)一般吉洪諾夫定理的“標(biāo)準(zhǔn)證明”背得滾瓜爛熟，卻對(duì)如何直接證明定理簡(jiǎn)化版本的前一個(gè)不知所措。

這就是為何李教授要讓我們只證“n = 3”。我建議這個(gè)“李天巖證明法”能在中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)系的碩士生、博士生，甚至教授研討班中推廣開(kāi)去。這實(shí)在是個(gè)好方法。這個(gè)方法實(shí)行之初，對(duì)部分還沒(méi)有學(xué)會(huì)“怎樣講數(shù)學(xué)”的年輕人是個(gè)挑戰(zhàn)。我記得我同期的師兄弟中幾乎都被掛過(guò)黑板，重新過(guò)堂，或李教授只好走到黑板前親自示范“怎么講”。這就是為何在我們的研討班上，幾乎看不見(jiàn)“Let (X, Σ, μ) be a σ-finite measure space（令(X, Σ, μ)為一σ-有限的測(cè)度空間）”這樣的抽象概念開(kāi)場(chǎng)白。

訓(xùn)練有時(shí)是令人難受、困惑、尷尬、難堪的，但結(jié)局是喜人的。經(jīng)過(guò)幾年研討班的實(shí)踐，我那批幾個(gè)師兄弟們不僅從闡述數(shù)學(xué)中學(xué)會(huì)了研究數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)的演講能力空前提高。平時(shí)多流汗，戰(zhàn)時(shí)少流血。90年代初是美國(guó)歷史上大學(xué)教職位置最難獲得的幾年，一些名校如哥倫比亞大學(xué)的數(shù)學(xué)博士找教職也遇到困難而最終進(jìn)軍企業(yè)界，但是我們幾個(gè)師兄弟都拿到了大學(xué)正式助理教授的教鞭，不能不說(shuō)一個(gè)原因是我們講得深入淺出讓聽(tīng)眾聽(tīng)懂的面試報(bào)告幫助我們打敗了眾多的競(jìng)爭(zhēng)者。

學(xué)術(shù)演講的一些技巧

準(zhǔn)備一個(gè)學(xué)術(shù)演講時(shí)需要注意些什么呢？我想提出兩個(gè)基本要點(diǎn)。首先，演講者必須知道誰(shuí)來(lái)聽(tīng)你的報(bào)告，進(jìn)而“為聽(tīng)眾設(shè)計(jì)演講”。不同的受眾對(duì)象雖然不會(huì)改變上一節(jié)所說(shuō)的演講基本原則，但在內(nèi)容安排和表達(dá)方式上有不同的需求。自己所在研討班的報(bào)告、外系邀請(qǐng)的學(xué)術(shù)報(bào)告、專(zhuān)業(yè)學(xué)會(huì)的小型研討會(huì)或同行領(lǐng)域的專(zhuān)題討論會(huì)，這些活動(dòng)參加者的專(zhuān)業(yè)背景各有不同。比如系里所有師生都可以走進(jìn)聽(tīng)講的邀請(qǐng)學(xué)術(shù)報(bào)告?(colloquium)，對(duì)演講闡述性的要求最高，因?yàn)槁?tīng)眾的領(lǐng)域可謂是“五花八門(mén)”；而坐在小型研討會(huì)?(mini-symposium)?的絕大多數(shù)人對(duì)研討的對(duì)象不是專(zhuān)家也是準(zhǔn)專(zhuān)家了。因而所有的演講內(nèi)容都應(yīng)該被聽(tīng)眾所左右。

其次，演講要“精心準(zhǔn)備”。我聽(tīng)過(guò)一些大牌教授精心準(zhǔn)備的精彩報(bào)告，也聽(tīng)過(guò)幾個(gè)名人應(yīng)邀所做的缺乏新意的馬虎講座。不要以為只有小人物才需好好準(zhǔn)備講稿，而大人物已經(jīng)名滿(mǎn)天下，無(wú)需準(zhǔn)備也能吸引聽(tīng)眾。哈爾莫斯告訴過(guò)讀者，一位著名數(shù)學(xué)家曾經(jīng)對(duì)他說(shuō)自己花了五十個(gè)小時(shí)準(zhǔn)備了一個(gè)五十分鐘的報(bào)告，也就是說(shuō)平均每分鐘的演講內(nèi)容花了一個(gè)鐘點(diǎn)打理！他本人呢？他坦率地透露了自己演講排練的“幕后花絮”：

“我大聲講了一遍，對(duì)著錄音機(jī)又講了一遍，然后從頭到尾聽(tīng)了六遍。前三遍找出需要加工的地方，之后三遍調(diào)整演講時(shí)間（特別對(duì)每部分的用時(shí)找到感覺(jué)）。一旦做完這些，我從頭到尾又彩排了一次（就我自己，沒(méi)有聽(tīng)眾）。這就是工作。”

下面就增強(qiáng)演講效果的幾個(gè)技巧分段加以說(shuō)明。

演講總有一個(gè)標(biāo)題，但選擇標(biāo)題很有講究。英國(guó)數(shù)值代數(shù)學(xué)家、皇家學(xué)會(huì)會(huì)士海厄姆?(Nicholas Higham，1961-)?曾經(jīng)后悔他一個(gè)演講的題目Exploiting Fast Matrix Multiplication within the Level 3 BLAS太專(zhuān)業(yè)，海報(bào)貼出后導(dǎo)致幾個(gè)潛在聽(tīng)眾“望而止步”。他后來(lái)如做同樣的報(bào)告，會(huì)將標(biāo)題中前四個(gè)詞后面的換成in Matrix Computations。我自己也有體會(huì)。因?yàn)槲覙?biāo)題為Finite Approximations of Froenius-Perron Operators（Frobenius-Perron算子的有限逼近）的面試報(bào)告比較成功，后來(lái)我在此基礎(chǔ)上繼續(xù)加工成的“標(biāo)準(zhǔn)演講”也未改題目，但不久我覺(jué)得，報(bào)告題目中的“算子”或許會(huì)嚇跑那些以為不精通算子理論就聽(tīng)不懂的人，于是我將它改成更短更吸引眼球的Chaos from a Statistical Point of View（從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看混沌），可能這一改想來(lái)聽(tīng)報(bào)告的人也多些了。

演講者一般都有“聽(tīng)眾越多越感自豪”的心理，由于聽(tīng)報(bào)告是自愿的行為，在標(biāo)題上做文章常能做好文章，多抓到幾個(gè)人來(lái)聽(tīng)。一個(gè)妙法就是出個(gè)疑問(wèn)式的題目，如“無(wú)窮大有多大？”或“一個(gè)箱子能裝多少個(gè)球？”今日，許多微信公眾號(hào)的文章常常這么做，甚至到了不這樣做就不行的地步了，以至于有的時(shí)候問(wèn)的卻是文章中的不起眼問(wèn)題或次要內(nèi)容。無(wú)論是用陳述句還是疑問(wèn)句做標(biāo)題，都應(yīng)該像寫(xiě)文章一樣遵循它的基本功能：用最短的文字表達(dá)主要內(nèi)容，而不應(yīng)僅為吸引關(guān)注而嘩眾取寵。

今日做學(xué)術(shù)演講早已不是“寫(xiě)黑板”了，但至少就數(shù)學(xué)報(bào)告而言，看似寫(xiě)得慢騰騰的一個(gè)個(gè)粉筆字，它們傳輸關(guān)鍵想法的速度其實(shí)高于一下子翻到后一頁(yè)的高科技PPT，盡管它花費(fèi)了額外的展現(xiàn)時(shí)間。有時(shí)間限制的專(zhuān)業(yè)會(huì)議報(bào)告當(dāng)然無(wú)人不用PPT，但一些講究思想先行的數(shù)學(xué)家大概還是喜歡在小規(guī)模研討班上和弟子用黑板交流。讓粉筆展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的第一優(yōu)點(diǎn)是它遵從思維的邏輯，比如說(shuō)如果演示遍歷理論中的“時(shí)間平均”

演講稿PPT的內(nèi)容和格式也應(yīng)遵循“少就是多”的原則，具體體現(xiàn)是每頁(yè)切忌“擁擠不堪”：內(nèi)容能少則少，字體能大則大。每頁(yè)不要超過(guò)七八行，周?chē)粲凶銐虻目臻g，同時(shí)也照顧了后排或視力不佳的聽(tīng)眾。這就要求盡情刪去可有可無(wú)的非關(guān)鍵詞，因?yàn)槁?tīng)眾在看到關(guān)鍵詞的同時(shí)，耳朵也在聽(tīng)演講者清楚解釋的每一個(gè)音節(jié)。例如，“能夠證明存在一個(gè)常數(shù)C，使得不等式f(x) ≤ C對(duì)x一致成立”可以縮短成“可證f(x) ≤ C一致成立”或甚至更簡(jiǎn)潔的“f(x) ≤ C，? x”。

如果報(bào)告的內(nèi)容是最新研究成果，一個(gè)差勁的做法是將相關(guān)文章段落復(fù)制到講稿上，這對(duì)聽(tīng)眾是個(gè)挑戰(zhàn)，誰(shuí)也無(wú)法快速讀懂密密麻麻的一大堆語(yǔ)言，并跟上這位懶惰演講者的步伐。海厄姆對(duì)這類(lèi)報(bào)告人用了形容詞sin（罪過(guò)），告誡道：“避免這個(gè)罪過(guò)，準(zhǔn)備為這個(gè)報(bào)告特制的簡(jiǎn)潔可讀的幻燈片。”

好了，我們現(xiàn)在看看準(zhǔn)備好了講稿的報(bào)告人應(yīng)該怎樣在聽(tīng)眾前表演。首先要充滿(mǎn)自信，平視眾人站穩(wěn)，講話(huà)鏗鏘有力，語(yǔ)調(diào)抑揚(yáng)頓挫。其次要善用肢體語(yǔ)言，甚至可以與坐在前排的人開(kāi)個(gè)玩笑、問(wèn)個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題，或說(shuō)個(gè)本學(xué)科史上一個(gè)“名人軼事”，活躍講堂氣氛，增加演說(shuō)效果。不妨記住這一點(diǎn)：有激情的演講者會(huì)讓聽(tīng)眾精神為之一振，而萎靡不振的報(bào)告人則容易使人昏昏欲睡。在這方面我有一個(gè)記憶猶新的經(jīng)歷。

2005年，我有幸獲得一個(gè)校級(jí)研究獎(jiǎng)，按規(guī)定要向全校做個(gè)公眾演講，泰晤士校長(zhǎng)也來(lái)聽(tīng)了報(bào)告，在晚宴前的社交場(chǎng)合他走近我，說(shuō)“You had passion（你有激情）!”，我回答道“We need passion（我們需要激情）”，他馬上贊同“Absolutely（絕對(duì)是）!”在晚宴上當(dāng)他如數(shù)家珍似地列舉學(xué)校獲得的聯(lián)邦研究基金數(shù)據(jù)時(shí)，還沒(méi)有忘記我，幽默一句“我的數(shù)學(xué)沒(méi)有丁博士好。”可見(jiàn)一場(chǎng)有激情的演講會(huì)留給聽(tīng)眾什么樣的印象。

因此，海厄姆用下面一句話(huà)鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)術(shù)演講人：“Try to give a dynamic presentation that conveys enthusiasm for your subject（嘗試進(jìn)行充滿(mǎn)活力的演示，表達(dá)對(duì)你的主題的熱情）.”

有了飽滿(mǎn)的精神狀態(tài)，演講所需的幾個(gè)小技巧就不會(huì)難掌握了。你要面對(duì)聽(tīng)眾，而不是側(cè)向甚至背向他們；你用清晰易懂的語(yǔ)言解釋屏幕上的大字和符號(hào)，而不是照本宣科地朗讀或背誦講稿。直接讀幻燈片容易導(dǎo)致聽(tīng)眾反感：“干脆讓我們看PPT好了，不必讀給我們聽(tīng)。”用娓娓道來(lái)的光滑方式講述數(shù)學(xué)肯定比結(jié)結(jié)巴巴復(fù)述文字更令聽(tīng)者愉悅，演講者會(huì)覺(jué)得像和老朋友在森林中漫步暢談。

有的報(bào)告人演講時(shí)從頭到尾都像士兵見(jiàn)到將軍時(shí)那樣立正不動(dòng)，這完全不可取，即便臺(tái)下是個(gè)聞名天下的大學(xué)者，你也不必要過(guò)分拘謹(jǐn)，影響自己的發(fā)揮，而應(yīng)該對(duì)那些大人物“熟視無(wú)睹”。如果你記住了費(fèi)曼?(Richard Feyman，1918-1988)?在他的書(shū)《別鬧了，費(fèi)曼先生》中回憶的他父親從小對(duì)他說(shuō)的“那些穿制服的脫了制服后就是和我們一樣的人”，就不會(huì)怕在場(chǎng)的權(quán)威了。我看過(guò)費(fèi)曼解釋物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)不同信仰的視頻，他就是在“踱步”中吐出令聽(tīng)眾哈哈大笑的智者睿語(yǔ)。要知道，一個(gè)人在局部走動(dòng)中神經(jīng)最有可能放松，他更有機(jī)會(huì)像個(gè)話(huà)劇演員那樣在舞臺(tái)上自由邁步，對(duì)聽(tīng)眾侃侃而談，這樣就會(huì)在臺(tái)上和臺(tái)下之間建造了一座暢通無(wú)阻的交流大橋。

一場(chǎng)好的學(xué)術(shù)演講，不僅可以有效傳播研究成果，而且?guī)椭嵘龍?bào)告者在專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的知名度，這對(duì)起步不久的初級(jí)教授尤為重要。如果你的研究能力卓越，表現(xiàn)突出的一場(chǎng)報(bào)告更易引起重量級(jí)人物的注意。對(duì)于資深教授，極受歡迎的闡述性報(bào)告會(huì)給年輕學(xué)者指明方向，你的功績(jī)會(huì)被他們牢記在心；對(duì)于在讀研究生，學(xué)會(huì)做好演講可以為你在心儀大學(xué)覓取到通往永久聘用的教職。總之，學(xué)術(shù)演講是學(xué)術(shù)研究的親密伴侶，它們相互扶持，相輔相成，共同進(jìn)步，努力把它們的主人打造成“走遍天下都不怕”的科技達(dá)人。

出品：科普中國(guó)

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